OSSERVAZIONI SPERIMENTALI SUI FILTRI A QUARZO

In un ricevitore autocostruito il filtro a quarzi può costare come tutto il resto dell'apparecchio. E' quindi conveniente costruire questo componente. Inoltre, costruendolo, si può realizzare con le caratteristiche che si credono più opportune.

Ci sono molti articoli, generalmente in inglese, che insegnano a costruirli. Qui vogliamo dare solo qualche idea e riferire alcune osservazioni tratte dall'esperienza.

Un quarzo (fig.1 A) si comporta elettricamente come se fosse composto da una induttanza(Ls) , un condensatore(Cs) e una resistenza(Rs) in serie. C'è da considerare anche un condensatore in parallelo al tutto, Cp. Tutto ciò viene riassunto nel simbolo di fig.1B.   Ls e Cs costituiscono un circuito risonante serie la cui "bontà" viene limitata dalla resistenza Rs.

Figura 1

Utilizzando cinque di questi circuiti risonanti possiamo realizzare un filtro passabanda come in figura 1 . E' facile capire il suo funzionamento.Trascurando, inizialmente, la capacità Cp, il quarzo si comporta come qualsiasi circuito risonante serie, cioè alla frequenza di risonanza Ls e Cs si annullano a vicenda e rimane solo la resistenza Rs e quindi il segnale può passare subendo solo una modesta attenuazione (causata da Rs), mentre per frequenze diverse l'attenuazione diventa rapidamente elevata.

I condensatori C1 C2 C3 C4 servono ad "accoppiare" i diversi circuiti risonanti costituiti dai singoli quarzi. Dal loro valore dipende la banda passante più o meno stretta o larga del filtro ed anche l' andamento della curva di risposta che può essere quasi piatta o con grosse ondulazioni. Tale forma dipende anche dalle due resistenze di terminazione.

Il calcolo dei valori migliori di tali componenti può essere terribilmente difficile e quindi non ce lo proponiamo come obbiettivo. Però ci sono in giro numerosi programmi che lo possono fare al posto nostro. Uno di questi è Filter Design che è un programma free. Esso permette di trovare il valore dei condensatori necessari per avere la larghezza di banda desiderata e con la forma desiderata. Ad esempio 2000Hz di banda e la risposta senza ondulazioni (Butterworth) o con una certa ondulazione(Chebyshev). (Accettando un po' di ondulazione si può avere un fattore di forma migliore!)

Sia con questo che con altri programmi per avere i valori giusti bisogna però fornire le caratteristiche del quarzo utilizzato e questo è un problema un po' grosso!

Una prima soluzione è quella di ignorare completamente la questione affidandosi alla sorte... e non è detto che non vengano fuori realizzazioni valide!

Esiste un tipo di filtro chiamato filtro di Cohn il quale è realizzato con condensatori tutti uguali e la sua risposta, pur essendo un compromesso, è molto buona.  Per realizzare tale filtro è sufficiente prendere 5 quarzi provenienti dalla stessa fornitura (ciò fa  sperare che siano delle stesse caratteristiche) e 6 condensatori dello stesso valore (misurarli se possibile) e realizzare il circuito di figura 1. Per un filtro SSB a 10 Mhz il valore di tutti i condensatori può essere 150pF.

La forma della risposta di un filtro è influenzata molto dalle due resistenze su cui il filtro è terminato. Le figure di cui sopra corrispondono al caso in cui tali resistenze sono da 100 Ohm, valore che è approssimativamente uguale alla reattanza del condensatore da 150pF.

Qui sotto ci sono invece  le risposte per tre diversi valori della resistenza (Ipotizzando che i quarzi siano tutti identici). Si vede come, per valori troppo alti o troppo bassi, la sommità della curva si deformi. Si può calcolare il valore migliore per R con la formula: R=1/(6.28*f*C). 

Figura 3       Risposte del filtro a 5 quarzi terminato con 50   100       500 Ohm

In queste altre figure alla situazione precedente si aggiunge l'imprecisione delle frequenze dei quarzi. La risposta si vede che non è delle migliori. Tuttavia anche in queste peggiori situazioni il filtro è usabile e ci si meraviglierà delle sue prestazioni.

Figura 4     Stesso caso della fig.3  ma con quarzi non tutti uguali

LARGHEZZA di BANDA

La larghezza di banda di un filtro a quarzi è misurata solitamente a -6dB. Il nostro filtro ha quindi una banda di 1923 Hz.

Come misurare la banda? ognuno si può ingegnare. Noi abbiamo realizzato il POWER METER SWEEP con cui  possiamo  misurare la risposta del filtro con grande precisione ma si può, come estrema risorsa, mettere il filtro nel ricevitore e vedere come si comporta.

La larghezza di banda nel filtro Cohn, ma anche negli altri tipi, dipende essenzialmente dalla capacità di accoppiamento C ma dipende anche dalla capacità Cs dei quarzi utilizzati.

La banda passante dipende anche un po' dalla capacità parallela Cp ma poiché questa è abbastanza costante (tra 3 e 4 pF ) non ce ne occupiamo troppo.

Per filtri  intorno a 10 Mhz per avere una idea  approssimata della larghezza di banda che si otterrà si può azzardare la seguente espressione empirica: Bw=1.6*(Cs/C)*Fs. Nel nostro caso Bw=1.6*(18e-15/150e-12)*10e6=1920

Da ciò discende  che, pur usando quarzi con la stessa frequenza e con gli stessi condensatori, si possono ottenere filtri con bande passanti notevolmente diverse se i quarzi differiscono per la capacità Cs. E se si mettono insieme diversi tipi di quarzi la risposta non sarà troppo buona.

Una volta costruito il filtro, se la banda passante risulta troppo larga la possiamo restringere aumentando la capacità dei condensatori di accoppiamento, oppure la possiamo allargare diminuendo la capacità dei condensatori.

La strada maestra per ottenere buoni risultati è quella di fare misure sui singoli quarzi: misurando la frequenza Fs, la capacità Cs (e l'induttanza Ls) ed anche la resistenza Rs e inoltre il Q ( fattore di merito).

 Queste misure non sono semplici ma con il nostro strumento POWER METER SWEEP siamo riusciti ad effettuarle in maniera facile ed abbastanza attendibile. La voce del menù Crystal Meter permette di ottenere subito i dati come nella figura accanto. Effettuate tali misure la costruzione del filtro è solo questione di lavoro e di un po' di pazienza.

Comunque senza strumenti, affidandosi al caso, è sempre possibile costruirsi un filtro decente rispettando almeno la condizione che tutti i quarzi provengano da un medesimo acquisto. .

PERDITA di INSERZIONE. Sarebbe auspicabile che il segnale che entra nel filtro esca all'altro lato senza subire alcuna attenuazione. Ciò naturalmente non succede mai. Il segnale all'uscita avrà sempre qualche decibel in meno. Tale differenza è la perdita di inserzione. Per un filtro a 5 quarzi si arriverà facilmente a 4 o 5 dB, è purtroppo normale. Chi è responsabile di questa perdita? Essenzialmente la resistenza Rs (se tutto il resto è fatto a regola d'arte). Più è piccola tale resistenza e minore è la perdita. In generale più alto è il Q (fattore di merito del quarzo) minore è la perdita di inserzione che ne deriva.

SINTONIA DEI QUARZI Supponiamo di avere 20 quarzi e di voler realizzare un filtro ad 8 quarzi. Effettuiamo le misure e osserviamo  come prima  cosa le frequenze serie. Difficilmente ne troveremo 8 che differiscano tra loro per meno di 100Hz. Il problema si  complica ancora di più se guardiamo la capacità Cs. Qualcuno dei quarzi scelti può avere una Cs sensibilmente diversa dagli altri ed è quindi da scartare. Se mettiamo insieme un gruppo di quarzi che non rispetta le condizioni di cui sopra già in partenza non possiamo sperare in una buona forma.

Rimedio: si può spostare la frequenza di risonanza serie di un quarzo di qualche Khz mettendo in serie al quarzo una capacità. La cosa è evidente in quanto tale capacità  sarà in serie con Cs (non pensiamo a Cp). La capacità aggiunta sarà molte migliaia di volte maggiore di Cs e farà variare di poco la frequenza.

Mettendo in serie, nel nostro esempio,  un condensatore da 100pF la frequenza si innalza di circa 900Hz. La formula utile per il calcolo dello spostamento è: DF=0.5*Cs/Ca*Fs, essendo Ca la capacità aggiuntiva.

Mettendo al posto del condensatore una induttanza la frequenza diminuisce. Con 1 microH la frequenza diminuisce di circa 400Hz. (DF=0.5*La/Ls*Fs)

Avendo un gruppo di quarzi con frequenze  diverse è possibile, mettendo in serie un condensatore o una induttanza, portarli a risuonare alla stessa frequenza. Il calcolo dei valori necessari è possibile ma può essere particolarmente scomodo. Meglio procedere sperimentalmente, provando con diversi valori e misurando di volta in volta il risultato. Anzi si consiglia di non intraprendere per niente questa operazione ma piuttosto di seguire ciò che verrà indicato nel paragrafo successivo.

Questo discorso ci fa  capire che anche i condensatori di accoppiamento influiscono sulla frequenza del quarzo facendola salire in quanto, per il  funzionamento del quarzo, sono da considerare in serie. Perciò la frequenza centrale del filtro si troverà a destra della frequenza propria dei singoli quarzi (nei grafici di figura 4 e 5 la frequenza dei quarzi era 10Mhz).

CRITERIO DELL'ACCORDATURA DI UN FILTRO.

Questo criterio è stato proposto principalmente  da WES  HAYWARD (K7ZOI) nei suoi vari articoli sui filtri a quarzo.

Non so se esso possa essere giustificato razionalmente, è però molto comprensibile intuitivamente. Quando consideriamo un quarzo e i suoi condensatori adiacenti solamente, lo consideriamo isolato da tutto il resto del circuito. Il criterio richiede che,isolati l'uno dall'atro, tutti i quarzi (con i propri condensatori) risuonino  alla stessa frequenza. Quando poi  li mettiamo insieme, l'intero circuito influirà su ciascuno di essi e le frequenze di risonanza si sparpaglieranno a destra e a sinistra di quella iniziale che diventerà così la frequenza centrale del filtro.

In tutti gli schemi di Filter Design che ho esaminato ho visto che questo criterio è applicato. Se esaminiamo un filtro Cohn vediamo che il criterio è automaticamente soddisfatto. Infatti, se tutti i quarzi hanno la stessa frequenza e tutti i condensatori sono uguali, si avrà che ogni quarzo vedrà due condensatori uguali in serie e sarà uguale l'innalzamento di frequenza rispetto a quella iniziale. Si capisce adesso la presenza dei condensatori C all'inizio e alla fine. Senza di essi i due quarzi estremi non sarebbero accordati alla stessa frequenza degli altri!

Non accade la stessa cosa per altri tipi di filtri in cui i condensatori di accoppiamento possono essere diversi. Ciò obbliga a mettere dei condensatori in serie per avere l'accordatura.

Per ottenere l'accordo mettiamo in serie ad ogni quarzo un condensatore di accordo Ca (oppure una induttanza La). Variando tali condensatori, non solo soddisfiamo il criterio dell'accordo, ma compensiamo anche le differenze di frequenza dei quarzi che potranno, perciò, differire anche di 1000 Hz  o più. (da notare che Ca1 lo abbiamo messo prima del quarzo Q1, per essere in armonia con la fig.1 ma prima o dopo è la stessa cosa!)

Scartiamo subito l'idea di imbarcarci in calcoli per ricavare i valori da mettere in serie ai quarzi per  l'accordatura! Utilizziamo invece il POWER METER SWEEP  per trovare il valore della capacità (o dell'induttanza) da mettere in serie al quarzo, effettuando la misura della frequenza di risonanza direttamente sul filtro.

Con il metodo dell'accordatura  si possono realizzare facilmente anche  tipi di filtri diversi dal filtro Cohn prendendo i valori dei condensatori di accoppiamento da  un programma come Filter Design. L'accordatura minimizzerà sia l'incertezza dei condensatori sia la differenza di frequenza dei quarzi. Se alla fine del lavoro la larghezza di banda non sarà quella desiderata basterà variare proporzionalmente i condensatori di accoppiamento ...rifacendo eventualmente l'accordo (ma per piccole variazioni probabilmente non ce ne sarà bisogno).

Suggeriamo, come frutto della sperimentazione, il seguente tipo di filtro: Partire dal filtro Cohn. Diminuire  il primo e l'ultimo condensatore di accoppiamento a 0.8*C (nel nostro esempio 120pF).  Effettuare l'accordatura come esposto sopra. Verrà una curva molto buona. (è praticamente un filtro Chebishev con piccola ondulazione)

Ciò che segue  è la risposta ottenuta da noi con otto quarzi da 10 Mhz, adottando i criteri sopra esposti.

Si sono usate anche induttanze per l'accordo e questo per far scendere la frequenza centrale di circa 1KHz e farla coincidere con quella di un altro filtro già realizzato. Le piccole induttanze di accordo, di valore intorno al microH, sono state ottenute usando due piccoli nuclei di ferrite di quelli che si infilano nei piedini dei transistor (le perline di ferrite per evitare autoscillazioni),  mettendoci dentro una decina di spire. (Bisogna provare con diversi nuclei poiché non tutti vanno bene)

IMPEDENZA DEL FILTRO. Un filtro dà i migliori risultati se è terminato ai due estremi con una opportuna resistenza. Abbiamo detto sopra come essa può essere valutata. Se noi abbiamo tra le mani un filtro, commerciale o autocostruito, come si può trovare tale resistenza? In una maniera molto semplice. Realizziamo il seguente circuito con i due potenziometri  da 500 Ohm (ma anche da 2000 Ohm se prevediamo impedenze elevate). Cercare di usare potenziometri con la più bassa induttanza possibile.

Mettiamo in funzione il POWER METER SWEEP e regoliamo R1 e R2 per avere una curva di risposta la più bella possibile. Normalmente i valori dei due potenziometri saranno uguali. A questo punto la resistenza di terminazione è R+50. Dove R è il valore  dei potenziometri dopo la regolazione. ( si aggiunge  la resistenza del DDS e del POWER METER che è 50 Ohm).

Effettuando la misura con i due potenziometri si avrà una notevole perdita di inserzione, ma ciò non importa. Lo scopo è solo quello di trovare la migliore resistenza di terminazione. Solitamente chiamiamo tale valore impedenza del filtro poiché, in linea di principio, potrebbe non essere una pura resistenza.

Supponiamo ora di aver trovato per un certo filtro l'impedenza di 500Ohm. Questo significa che per funzionare al meglio deve essere terminato sia a destra che a sinistra con 500Ohm. Riferendoci alla figura 1, il filtro vede a sinistra  la resistenza interna del generatore, (nel nostro DDS 50 Ohm) mentre a destra c'è l'impedenza d'ingresso dello strumento di misura (nel nostro Power Meter ugualmente 50 Ohm).

Nel caso del filtro inserito nella FI di un ricevitore è difficile dire esattamente quale è l'impedenza di ciò che il filtro vede alla sua sinistra. Se inserito subito dopo un mixer ad anello di diodi o un mixer con switches  analogici dovrebbe(!!) vedere i 50 Ohm dell'antenna. Se inserito dopo il mixer attivo NE602 vede circa 1500 Ohm. Alla destra c'è l'impedenza d'ingresso dell'amplificatore di FI. che può variare da pochi Ohm anche a 1000 o più.

Il cattivo adattamento di impedenza ha due grossi inconvenienti. Il primo è che parte dell'energia del segnale ritorna indietro, si perde, produce distorsioni ecc, il secondo è che  la risposta del filtro, come abbiamo visto,  è cattiva.

La discussione delle soluzioni proposte dai progettisi sarebbe estremamente lunga, e non alla mia portata. Però possiamo concentrare la nostra attenzione su un punto.

Nota l'impedenza del generatore e quella del filtro  come si effettua l'adattamento? Due sono i modi principali: il trasformatore e il circuito ad L.

ADATTAMENTO CON CIRCUITO AD L.

   Il circuito ad L è composto da una capacità e una induttanza disposti come in figura. E' molto semplice e non critico. Non è facile però effettuare i calcoli per trovare i due valori per cui si ha il perfetto adattamento. Anche qui ci viene incontro il computer che i calcoli li fa in un batter d'occhio! Di programmi in Internet se ne possono trovare parecchi. Eccone uno:  Impedance Matching Network Designer. Si può usare anche il Radioutilitario di I4JHG Ari-Scandiano.

Questo è un esempio di adattamento preso dal progetto CDG2000 (giudicato il migliore ricevitore amatoriale degli ultimi anni)

A sinistra si intravede il primo stadio amplificatore del segnale dopo il mixer. Questo stadio avrebbe già l'uscita intorno a  50 Ohm, ma il progettista si è voluto assicurare che fosse proprio 50 mediante un attenuatore a T da 6dB costituito da R1,R2,R3 (perdendo chiaramente del segnale utile!)

A questo punto si devono adattare i 50 Ohm ai 500 del filtro. A ciò provvede il circuito a L costituito da C9,C10 (118pF) e L1 (2.93microH). Analogamente dopo il filtro si adattano i 500 Ohm con i 50. 

Usare il link indicato sopra per verificare se i valori dello schema sono giusti! (la frequenza del filtro è 9Mhz).

ESEMPIO 1

In questa realizzazione si avevavano a disposizione  10 quarzi con frequenza indicata sull'involucro 5.824 Mhz. Effettuando le misure con l'utilità Crystal Meter (contenuta nel POWER METER SWEEP) è venuta fuori la seguente tabella:

Analizandola abbiamo scelto i quarzi: 1,4,6, 9,10 .Essendo le capacità Cs sensibilmente uguali, abbiamo privilegiato  l'uguaglianza delle frequenze. Il Q di questi quarzi risulta essere abbastanza buono. Poiché le frequenze di tali quarzi differiscono molto poco, possiamo provare a realizzare un filtro Cohn senza nessuna accordatura. Poi con gli altri 5 ne costruiremo un altro tentando di accordarlo.

Si sono presi 6 condensatori uguali da 150pF. E' stato un po' laborioso selezionarne 6 abbastanza uguali (entro 10pF). Alcuni condensatori con la scritta 150 erano da 120 o 110pF. Questa selezione è di una certa importanza!

Anche se in questo caso non ce ne sarebbe bisogno, misuriamo le frequenze di risonanza. Abbiamo ottenuto i seguenti valori: 5.820 950,  5.820 920,  5.820 857,   5.820 902,   5.820 840.   Stanno tutte entro un centinaio di Hertz. (la perfezione non esiste e non è neppure necessaria). La frequenza centrale del filtro sarà circa 5.820 900. 

L'impedenza di questo filtro può essere prevista intorno a R=1/(6.28*5.820Mhz*150pF)= 182 Ohm. Per adattarlo ai 50 Ohm dello strumento sono state inserite in serie due resistenze da 150Ohm .In tal modo il filtro è terminato da entrambe le parti con 200Ohm. (Non importa inizialmente la perdita).

Ecco la risposta:

Si può notare che ha esattamente la forma della figura 3 centrale , che è una simulazione! Quella forma è la caratteristica risposta del filtro Cohn. Il che significa che il nostro lavoro è ben riuscito.

La frequenza centrale è di circa 5.820 900Mhz come previsto. La banda passante è di 1200Hz troppo stretta per SSB troppo larga per CW. Anch'essa è in linea con quanto si poteva prevedere: Bw=1.6*Cs/C*Fs=1240Hz. Con condensatori di accoppiamento di 75pF possiamo prevedere una banda adatta alla SSB.

ESEMPIO 2

Realizzeremo un altro filtro con gli altri quarzi restanti, proponendoci di ottenere una banda di circa 2200Hz. Per questo useremo dei condensatori da 82pF. Volendo ottenere una risposta simile a quella di un filtro Chebishef metteremo in C1 e C4 un condensatore da 68pF.

Effettuando le misure delle frequenze di risonanza sono venuti i seguenti valori: Mhz 5.821 250 // 5.821 225 // 5.821 290 // 5.821 480// 5.821 264  si

vede che sono abbastanza  uguali eccetto la quarta. Mettendo in serie un induttanza di circa 3microH si è abbassata a 325, valore accettabile. (si sarebbe potuto spostare il 4° quarzo all'ultima posizione e accordare variando Ca5).

Ecco la risposta ottenuta

ed il particolare della sommità del filtro!

La larghezza di banda (a -6dB) appare essere di circa 2200Hz. L'impedenza è intorno a 310 Ohm. Per la misura sono state inserite due resistenze da 300Ohm.

ESEMPIO 3

Ci siamo voluti complicare la vita, tentando di realizzare un filtro con 10 quarzi. Come nell'esempio 2 per avere una banda utilizzabile per SSB i condensatori di accoppiamento si sono presi da 82pF.

Il grosso problema incontrato è stato che le capacità indesiderate non permettevano più  di fare le misure delle frequenze di risonanza  nel semplice modo indicato al punto 3. E' stata fatta la prova di dividere il circuito in due parti ed effettuare le misure. Ma anche in questo modo insorgevano difficoltà.

Alla fine si è deciso di procedere in questa maniera: sono stati tolti i ponticelli dopo il 2° quarzo, il 4°, il 6° ecc.

In tal modo è possibile misurare tra P0-P1, P2-P3, P4-P5, ecc..  Poi si rimettono tali ponticelli e si tolgono gli altri effettuando le altre misure relative agli altri quarzi. Il procedimento è alquanto laborioso ma assicura una buona precisione.

A causa di numerose prove effettuate non possiamo riportare tutte le frequenze trovate ma possiamo riassumere dicendo che molte stavano intorno a 5.821350 alcune erano più basse e una parecchio più alta. Per evitare di usare una induttanza il quarzo responsabile della frequenza alta è stato messo all'ultimo posto (variando l'ultimo condensatore la frequenza si può abbassare senza difficoltà!) Mettendo altri 3 condensatori di accordo è stato possibile portare tutti a valori di frequenza quasi uguali.

Ed ecco la  risposta finale con l'adattamento ad L alle due estremità:

Il ripple sulla testa è poco più di un db. La banda passante di 2100 Hz  e il fattore di forma (-6dB,-60dB) è intorno a 1,4.   Può competere senz'altro con un filtro commerciale di qualche centinaio di Euro!

NOTA FINALE  Dopo aver tribolato un bel po' per cercare di effettuare  le misure delle frequenze di risonanza dei quarzi   montati sulla basetta ramata, alla fine si è pensato di tagliare la testa al toro togliendo la causa delle difficoltà.

Se esaminiamo un modello più realistico del quarzo dobbiamo considerare anche due piccole capacità tra i due piedini del quarzo e il contenitore metallico. Queste capacità sono molto piccole (circa 2pF) ma,  poiché tutti i contenitori sono collegati a massa , è quasi come se le capacità di tutti i quarzi  fossero collegate  in parallelo sui piedini del  quarzo esaminato e ciò falsa completamente   la misura quando il numero di quarzi diventa elevato.

Il rimedio semplice allora è quello di togliere la basetta ramata. Per compiere le misure e fare l'accordatura bisogna montare inizialmente il circuito in aria, ma poiché sarebbe in tal modo difficile lavorare bisogna mettere i quarzi su un supporto isolante. Nella figura  è stata usata  una semplice scatoletta di cartone per fissare i quarzi, ma si potrebbero  fissare anche con della plastilina o altro. In tal modo è agevole effettuare le misure e fare le operazioni di accordatura, ripetendo  anche più volte, le operazioni di cui al punto 3. Una volta raggiunti i risultati desiderati non rimane altro che trasferire i quarzi e gli altri componenti sulla basetta ramata saldandoli in maniera definitiva.

La prova è stata fatta con 6 quarzi  e si è visto che le misure di risonanza di un quarzo non differivano apprezzabilmente sia con gli altri componenti saldati sia con il quarzo separato dal resto del circuito. Quindi anche con dieci o più quarzi non si dovrebbero avere problemi!

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